法蘭連接是一種在壓力容器和壓力管道工程設計中應用非常廣泛的可拆式連接形式。保證連接的強度安全和密封安全是對法蘭接頭設計提出的最基本要求。因此，法蘭計算需要解決三個主要問題：首先，需確定安裝時螺栓的預緊應力水平。預緊力的大小，與所使用的墊片密封性能有關。就是說墊片在預緊和操作狀態下達到密封設計要求時所需要的最小墊片應力，與法蘭接頭的承載強度以及所作用載荷的變化有關；其次，需進行密封分析計算，以保證法蘭接頭在預緊、試驗及操作條件下都滿足設計要求的密封等級，以控制泄漏率在允許范圍內；最后，需進行應力分析計算，以防止法蘭接頭在靜載荷作用下發生強度破壞。

在法蘭連接中，最常見的失效形式是泄漏，而影響法蘭接頭泄漏最核心的組件是墊片。因此，墊片的密封性能參數在法蘭計算中起著非常重要的作用。而且，只有獲得真實的墊片密封性能參數，才能真正達到上述三個計算目的。由于墊片的密封性能參數一般由試驗確定，所以，試驗方法標準同樣非常重要。

1、壓力容器和壓力管道法蘭計算方法發展

法蘭接頭是由一對法蘭、墊片和若干緊固件組成的一個復雜結構，是一個靜不定結構，組件之間相互作用、相互影響。其中的組件材料，如墊片，具有彈塑性和蠕變特性等，這樣使得法蘭接頭從預緊～試驗一操作狀態整個過程很難進行定量的描述。

對于法蘭的計算方法，最常用的是華脫斯法。

它主要是基于標準定義的(或推薦的)m、Y的個墊片系數，以強度為主要準則進行應力校核計算。此方法首先被ASME規范作為附錄采用n】，隨后陸續被其他國家的壓力容器標準所采納，如法國的CODAP2000、英國的PD5500、歐盟的ENl3445以及GB 150、JIS B8270等。但其中墊片系數的確定，目前沒有可適用的試驗方法標準。

1989年，美國壓力容器研究委員會(PVRC)在長期大量的研究基礎上，提出了一個基于泄漏率準則的計算螺栓載荷的新方法，被稱為PVRC方法。PVRC方法不同于傳統設計方法之處在于：引入了緊密性參數，來評價法蘭接頭的密封安全。所以，它是一個基于泄漏率準則的法蘭連接設計新方法。PVRC方法的計算模型以及應力評定準則等都基于華脫斯方法。

歐洲體系法蘭的計算方法，是以德國標準DIN 2505方法為代表，被德國壓力容器規范AD2000所采用?！癉IN”方法借鑒了一部分華脫斯方法的基本假定，但法蘭強度計算采用了極限載荷法。它和華脫斯方法的最大區別在于：DIN2505將注意力放在法蘭聯接的密封方面，包括了應力分析和密封分析兩方面內容。對法蘭常見的泄漏問題采取了比較周全的考慮。即在確定了滿足強度要求的法蘭尺寸之后，要求畫出法蘭接頭的載荷一變形圖，校驗墊片是否能保證密封。

DIN 2505方法中采用的墊片系數是按標準DIN28090一l給出。這些內容和思想后來被歐洲標準化委員會(CEN)所采納，成為制訂歐盟法蘭設計標準的基礎。和華脫斯法一樣，“DIN”方法的整個計算過程(包括墊片系數本身)與法蘭聯接的密封性不存在明確的定量關系。它雖然被AD壓力容器規范所采用，但AD規范對接頭的密封性分析是非強制性要求。

2001年，歐洲標準化委員會提出了一種全新的法蘭聯接計算方法ENl591，并已被歐盟壓力容器建造標準ENl3445采用，列為附錄G，作為法蘭計算的另一種方法?！癊Nl591”方法考慮了整個法蘭、墊片、螺栓聯接接頭的系統特性，要求進行強度設計和密封性設計計算。

所以，法蘭聯接的設計計算方法可以分成兩大類：一類是以ASME為代表的華脫斯法和PVRC方法，另一類是以EN為代表的建立在德國標準DIN 2505基礎上的ENl59l方法。

2、華脫斯法

華脫斯法是20世紀30年代提出的一種法蘭計算方法。其計算模型(詳見圖1)是基于保守的彈性基礎梁和圓平板彎曲理論，在假定螺栓法蘭聯接為靜定結構，并給出墊片應力的前提下進行的力平衡計算。計算中不考慮預緊和操作狀態下螺栓載荷的變化關系，僅包含了法蘭組合結構·的強度完整性。所以，不可能知道螺栓法蘭聯接行為的全部過程。

華脫斯法是一個保守的傳統設計計算方法，其計算模型并非完美無缺。它是一個簡化的應力計算方法加上基于使用經驗的剛度系數校核，將復雜的法蘭聯接，運用了極其簡化的計算模型進行設計計算。在一定程度上，給出了確定法蘭聯接尺寸的準則，但對法蘭聯接的密封性能認識是有欠缺的。

2.1 墊片系數in、Y

由于墊片的力學性能、密封性能非常復雜，加上華脫斯法剛提出的時，對墊片的密封行為認識不夠充分，也沒有其他更為貼切的墊片參數來描述法蘭連接中墊片的行為特性。因此，華脫斯法采用了將其簡化處理為2個參數來表示的方法，即ro和Y值。

雖然，ASME規范中給出了m、Y的推薦值，用來確定設計螺栓載荷。但因為沒有相應的試驗方法標準，規范推薦的m和Y值無法用試驗來驗證，更無法推廣到新材料、新結構的墊片產品上。所以，華脫斯法中的vii、Y系數是形式上的墊片系數，是概念性的，是為了方便法蘭設計計算而設定的。其沒有考慮與法蘭接頭密封性能的關系，也與被密封的流體介質種類無關，且在設計方法中，也沒有規定密封設計的合格評定準則。換言之，華脫斯法是僅保證法蘭連接強度的設計方法。

但也應該看到，在華脫斯法確立的20世紀30年代，當時對于法蘭接頭的泄漏、密封問題并沒有真正重視。

2.2 設計螺栓載荷

華脫斯法中，螺栓載荷是分別按預緊和操作2個狀態下計算、比較后獲得的一個計算值，這2個計算條件是不相關且獨立的，但實際情況并非如此。如上所述，從法蘭接頭的安裝到使用工況，螺栓載荷的變化是相互有關聯的。由于法蘭接頭的力學和變形的復雜性，這一過程要用某一解析分析方法進行計算是相當困難的。在操作狀態下，墊片殘留的壓縮應力有多大，用華脫斯法是無法正確推斷，這也是其存在的問題之一。

華脫斯法對于螺栓載荷計算的考慮是基于標準推薦的m、y系數，這些數值普遍非常低，所以得到的螺栓載荷值也偏低。也就是說，按標準計算的螺栓載荷，嚴格地講是設計螺栓載荷，是用于法蘭設計的目的，是為了從結構上保證法蘭具有足夠的強度，是一個設計值的概念。與安裝時實際施加的載荷沒有關系。實際情況也是，安裝時通常施加的螺栓預緊載荷是設計計算值的2～3倍以上。

2.3 墊片寬度

華脫斯法引入有效墊片寬度的概念，并非是墊片真正的接觸寬度。而且，墊片的實際接觸寬度在預緊和操作狀態下也是不同的，是個變化值。雖然如此，華脫斯法還是得到較好的應用，是因為在現場實際施加的預緊螺栓載荷要遠大于設計螺栓載荷，這在一定程度上，補償了其不足。

3、PVRC方法

自—從華脫斯法被ASME規范采用后，特別是針對規范中推薦的m、Y值，其確定的依據和適用性從各方面都提出了大量的疑問。這促使ASME委員會要求PVRC委員會(Pressure Ves—sel ResearchCouncil)對墊片系數進行重新評價。

于是，從1974年開始，PVRC下設的BFC委員會(BoltedflangedConnections Committee)開始了與墊片有關的實驗研究。通過長期的研究和分析，并不斷地修改試驗程序，于1989年正式提出了在法蘭計算中，確定設計螺栓載荷的新方法(稱為“PVRC方法”)。在PVRC方法中，第一次引人了表示密封等級的密封參數，提出了新的墊片(設計)系數的概念，以及確定這些新的墊片系數的試驗方法。PVRC方法的法蘭應力計算和合格評定與華脫斯法相同。

3.1 計算模型

PVRC方法是在華脫斯法框架和基本假定不變的前提下，對螺栓載荷的計算方法作了全新的修改，提出了基于泄漏率準則的新的螺栓載荷計算方法。但在法蘭彈性應力分析和最大應力限制等方面，沿用了華脫斯法的做法。它最突出的特點，是建立了新的墊片系數與允許泄漏率或密封等級(T。)之間的定量關系。

PVRC方法定義了新墊片系數Gb，a，Gs，以代替原來的m、Y值，由被稱為“ROTT”的常溫試驗確定。Gb和a表示墊片達到初始密封的能力。

Gs表示在操作狀態下或介質壓力增加后，墊片保持密封的能力。

3.2 密封分析設計

在PVRC方法中，將法蘭接頭整體的密封性能作為一個設計條件，采用一個無量綱參數“T?！北硎痉ㄌm聯接的密封等級或允許泄漏率。如下式所示，T。與內壓成正比、與泄漏率的平方根成反比。

為了設計和使用上的方便，PVRC方法根據使用環境以及工藝要求，以及所使用墊片的結構和材料、操作條件等，設定了一些常用的密封等級(詳見表1)，對應于不同的允許泄漏率。

3.3 分析比較

1)PVRC方法中，引入了表示密封程度(緊密性)的設計參數T。，定義了新的墊片系數Gb，a，Gs，并提出了基于泄漏率準則的螺栓載荷的計算方法。與華脫斯法相比，這些新的墊片系數至少是從一定試驗條件下真實的密封試驗結果獲得的，在一定程度上代表了真實的墊片行為。但由于新的墊片系數(Gb。a，Gs)是根據試驗數據回歸整理后得到。試驗中泄漏率的微小變化都會影響到最終結果的精確性。因此，對其數據的可靠性和可重復性尚存在一些爭論。

2)PVRC方法，將法蘭、墊片、螺栓作為一個整體，考慮螺栓載荷和墊片壓縮應力的變化和相互關聯。也就是說，操作狀態下墊片(壓縮)應力是由預緊狀態下墊片應力推算得到。所以，PVRC新方法可以計算在規定的密封等級(允許泄漏率)下，墊片需要的預緊和操作應力，或在給定類型墊片和預緊螺栓載荷下，預計法蘭接頭能夠達到的密封等級。

3)目前，PVRC方法尚未被ASME規范采納。在實際工程應用中，多數是傳統方法和PVRC方法并用。

4、ENl591(ENl3445附錄)方法

在歐洲標準中(不包括核電方面應用)，法蘭聯接的計算方法有2種：一是歐洲的壓力容器規范，ENl3445的正文采用的華脫斯法；另一是2001年歐洲標準化委員會首次發布的新的歐洲法蘭計算標準ENl591，也是ENl3445附錄G中列人的方法，稱“ENl591方法”或“另一方法”。與PVRC一樣，歐洲標準化委員會下設的TC74委員會(Flanges and their joints)對于墊片性能的試驗方法、法蘭設計方法，以及安裝等法蘭聯接有關的問題進行了長期的研究。ENl591的第1部分是計算方法，第2部分是墊片性能參數。該計算方法考慮了法蘭一螺栓一墊片的系統行為特性，可進行法蘭連接的應力分析計算和密封分析計算。與傳統計算方法不同，ENl591方法在設計方法上有比較大的變革，是一個創新的設計理念。

4.1 計算模型

ENl591方法將法蘭一墊片一緊固件接頭整體作為一軸對稱模型來考慮(詳見圖2)，從而更接近實際的法蘭接頭的復雜模型。它將法蘭作為一個剛性環，僅考慮法蘭的旋轉以及法蘭環的周向應力和應變。對于墊片，至少采用6個特性參數(QMlN(L)、QsMIN(L)、QsMAx、PoR、EG、口(；)來描述墊片在整個過程中的行為Dl。其中，QM。。(L)、Q洲。(L)是表示密封特性的參數，Q。M。EG、PQ。

是表示變形特性的參數，a。是墊片的軸向熱膨脹系數。此外，還考慮了螺栓預緊方式以及螺栓載荷分布的不均勻等影響因素。在計算過程中，不僅考慮力平衡，也考慮變形協調和流變規律(如墊片的蠕變、松馳)以及法蘭接頭中各組件可能存在的溫度差。按照法蘭接頭預緊、試驗、操作狀態(開車、停車、運行)的順序，計算各狀態下法蘭接頭各組件相互作用和變形，包括作用載荷的改變引起螺栓力和墊片力的變化。

4.2 密封設計準則

歐洲標準化委員會參照PVRC的做法，按質量泄漏率大小將密封程度分成三個等級，如表2所示。要求在預緊狀態下，墊片壓應力必須大于Q。i。；在操作狀態下，墊片壓應力(殘留)必須大于Q。。，Qa。與預緊應力水平Qa有關。

4.3 強度設計準則

ENl591方法的強度設計準則采用極限載荷理論，控制過量變形引起的破壞。用載荷IL(作用在各組成件上的載荷與其極限強度(許用載荷)之比)的概念，分別校核法蘭、墊片、螺栓的承載能力。

對于墊片：控制墊片應力<最大允許壓縮應力；對于螺栓：螺栓應力<螺栓許用應力(螺栓應力的計算考慮拉力和扭距的組合)；對于法蘭：①法蘭轉角<最大允許值(如果有規定)；②載荷比<規定的最大值。法蘭強度校核僅考慮周向應力和應變，不考慮徑向和軸向的應力和應變。

4.4 分析比較

1)ENl591方法中，密封設計計算確定的是螺栓預緊載荷的下限值，即確定達到設計要求的允許泄漏量時需要的最小螺栓載荷；強度設計計算確定的是螺栓預緊載荷的上限值，即確定法蘭一墊片一螺栓要具有足夠的強度，不發生破壞。設計者應在上述范圍內，選擇合適的螺栓預緊載荷，并考慮一定的安全裕量、緊固方式等影響因素。

2)ENl591方法比華脫斯法更全面地反映了法蘭接頭的力學特性和密封性能，使設計計算與法蘭接頭的實際行為更加符合。它既包括了強度設計準則，也包括了與允許泄漏量有關的密封設計準則，能把握操作狀態下螺栓載荷及墊片應力的變化。

但是，密封分析計算在很大程度上依賴于采用的墊片性能參數的真實性。ENl59l一2給出了計算所需要的墊片性能參數，ENl591—2—2008版的數據是對應于不同的密封等級(允許泄漏量)給出的(常溫數據)。

3)總的來說，采用EN新方法通常得到的螺栓載荷比較高，即接近實際情況的螺栓載荷。因此需考慮控制上緊。

4)由于ENl591方法中考慮的因素較多，計算方法非常復雜，需要大量的迭代計算過程來完成。因此，通常需借助于計算機編程來完成。

5)至今為止EN新方法應用或使用的經驗還不多。此方法雖然考慮因素齊全，計算模型也符合實際，但計算過程過于復雜。因此工程使用有必要進一步簡化計算。

5、法蘭計算方法間主要差異

華脫斯法、PVRC方法以及ENl591方法之間的主要差異見表3。

對于不同的標準方法進行比較，其實是比較困難的。除了技術內容上的不同，還有相對應的材料標準體系、制作、試驗及檢驗方法等要求的不同，而后者對于最終成本有時候起著重要的作用。

不同國家的標準，其制定所基于的原則常常不同。有些是優先考慮減少壁厚(減少重量)，常采用通過大量的計算來獲得結果，且使用較高的許用應力。同時，通過大量的對于材料和焊縫的試驗來加以保證。這種方法一般體現在歐洲標準中。相反，有些是依據少量的試驗結果和大量的實際使用經驗，相應地在計算中使用較低的許用應力，結果是重量大。這種常體現在傳統的、以美國為代表的標準／規范中。因此，使用不同的標準，或同樣的技術指標，在不同國家的標準／規范中規定是不同的，不應該孤立地去理解和應用其技術要求。

6、結語

法蘭接頭計算的華脫斯法采用的是彈性分析方法，限制法蘭所有的應力在彈性范圍內。PVRC方法和ENl591方法既包括了強度設計準則，也包括了與允許泄漏量有關的密封設計準則。但PVRC方法的強度校核是基于彈性應力分析，而EN新方法采用載荷比的概念，基于極限載荷分析方法，且僅考慮法蘭環的周向應力。相對于歐洲EN標準偏重分析計算，美國

ASME標準更偏重實際使用經驗和應用成果。

在2003年的PVP會議上，曾就PVRC方法和EN新方法進行過協調，但沒有成功。從此，歐洲和美國按各自的思想發展，歐洲采用Q。i。等特性參數的EN新方法，美國采用m．，Y系數方法(舊方法)和新墊片系數的PVRC方法并用。歐美國家相對較早開始重視環境保護，很早就開始了包括防止墊片泄漏在內的設計方法的研究。今后的可持續發展要求將進入一個對環境問題非常敏感的時代，控制泄漏、使連接更緊密的設計方法，將會引起重視。因此，對于新方法應予以關注。

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